ГОСТ Р 51794-2001

Аппаратура радионавигационная глобальной
навигационной спутниковой системы и глобальной
системы позиционирования

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Методы преобразований координат
определяемых точек

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Москва

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН 29-м Научно-исследовательским институтом Министерства обороны Российской Федерации

ВНЕСЕН Техническим комитетом № 363 «Радионавигация»

2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 9 августа 2001 г. № 327-ст

3 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГОСТ Р 51794-2001

Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы позиционирования

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Методы преобразований координат определяемых точек

Radionavigational equipment of global navigation satellite system and global position system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinates

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает: системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров «Параметры Земли», «Мировая геодезическая система» и координатной основы Российской Федерации; методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования численных значений элементов трансформирования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с использованием аппаратуры потребителей радионавигационных систем ГЛОНАСС и ГСП.

2 Определения и сокращения

2.1 В настоящем стандарте применяют следующие термины с соответствующими определениями:

2.1.1 большая полуось эллипсоида: Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.1.2 сжатие эллипсоида: Параметр, характеризующий фигуру эллипсоида.

2.1.3 элементы трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы в другую.

2.2 В настоящем стандарте применяют следующие сокращения:

ПЗ - система геодезических параметров «Параметры Земли»;

МГС - система геодезических параметров «Мировая геодезическая система»;

КНС - космическая навигационная система;

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система;

ГСП - глобальная система позиционирования;

ГГС - государственная геодезическая сеть;

ОЗЭ - общеземной эллипсоид;

ГПЗ - гравитационное поле Земли;

X, Y, Z - оси пространственной прямоугольной системы координат;

а_ПЗ - большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ;

а_МГС - большая полуось общеземного эллипсоида в системе МГС;

а_Кр - большая полуось эллипсоида Красовского;

a_ПЗ - сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ;

a_МГС - сжатие общеземного эллипсоида в системе МГС;

a_Кр - сжатие эллипсоида Красовского.

3 Системы координат

3.1 Система геодезических параметров «Параметры Земли»

Система ПЗ включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, параметры ОЗЭ, систему координат ПЗ, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, характеристики модели ГПЗ и элементы трансформирования между системой координат ПЗ и национальными референцными системами России, приведенные в приложении А.

Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось Y дополняет систему до правой.

Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры которого определяются значениями большой полуоси а_ПЗ = 6378136 м и сжатия a_ПЗ = 1/298,25784.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

3.2 Система геодезических параметров «Мировая Геодезическая Система»

Система параметров МГС включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, систему координат МГС, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, параметры ОЗЭ, характеристики модели ГПЗ, элементы трансформирования между геоцентрической системой координат МГС и различными национальными системами координат.

Численные значения элементов трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат МГС, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложении Б.

Теоретическое определение системы координат МГС основывается на положениях, аналогичных определению системы координат ПЗ, приведенных в 3.1.

Положения точек в системе МГС могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры которого определяются значениями большой полуоси а_МГС = 6378137 м и сжатия a_МГС = 1/298,257223563.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат МГС, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана - с плоскостью XOZ.

3.3 Координатная основа Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

За отсчетную поверхность в референцной системе координат РФ принят эллипсоид Красовского с большой полуосью а_Кр = 6378245 м и сжатием a_Кр = 1/298,3.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

4 Методы преобразований координат определяемых точек

4.1 Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические и обратно

Преобразование прямоугольных пространственных координат в геодезические осуществляют по формулам:

                                               (1)

где X, Y, Z - прямоугольные координаты точки;

В, L, Н - геодезические координаты точки (соответственно широта и долгота, рад, и высота, м);

N - радиус кривизны первого вертикала, м;

е - эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:

                                                           (2)

                                                                (3)

где а - большая полуось эллипсоида, м;

a - сжатие эллипсоида.

Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты и геодезической высоты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1) вычисляют вспомогательную величину D по формуле

                                                                (4)

2) анализируют значение D следующим образом:

а) если D = 0, то

                                                                  (5)

L = 0,

                                                (6)

б) если D > 0, то

                                                            (7)

при этом

                                            (8)

3) анализируют значение Z:

а) если Z = 0, то

В = 0; H = D - а;                                                               (9)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины r, с, р по формулам:

                                                           (10)

                                                             (11)

                                                                    (12)

- реализуют итеративный процесс:

s₁ = 0,                                                                      (13)

b = c + s₁,                                                                   (14)

                                                   (15)

                                                                 (16)

если модуль разности d, определяемый по формуле (16), меньше установленного значения, то

В = b,                                                                        (17)

                                            (18)

Если модуль разности d равен или больше установленного значения, то

s₁ = s₂                                                                        (19)

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение 0,0001". В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

4.2 Преобразование координат

Пользователям КНС ГЛОНАСС и ГСП необходимо выполнять преобразования координат из ПЗ в систему МГС и обратно, а также из ПЗ и МГС в референцную систему координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Элементы трансформирования между системами координат ПЗ и МГС приведены в приложении Б.

Преобразование координат из системы МГС в координаты референцной системы Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ, а затем - в координаты референцной системы.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

                               (20)

где Dх, Dу, Dz - линейные элементы трансформирования, м;

ω_x, ω_y, ω_z - угловые элементы трансформирования, рад;

т - дифференциальное различие масштабов систем координат;

а, б - системы координат.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

                                 (21)

Прямое и обратное перевычисление геодезических координат выполняют по формулам:

                                                           (22)

где B, L, H - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла, и высота, м;

DB, DL, DH - поправки к геодезическим координатам точки;

а, б - системы координат.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

(23)

где DB, DL, DH - поправки к геодезическим широте, долготе, …", и поправка к высоте, м;

B, L, H - геодезические широта, долгота, рад, и высота, м;

Dх, Dу, Dz -     линейные элементы трансформирования системы координат а относительно системы координат б, м;

ω_x ω_y ω_z -     угловые элементы трансформирования системы координат а относительно системы координат б, …";

т - дифференциальное различие масштабов систем координат б и а;

а, б - системы координат

Dа = а_б - a_а;

De² = e_б² - е_а²;

М - радиус кривизны меридианного сечения (М = а(1 - е²)(1 - е² sin²В)^-3/2);

N - радиус кривизны первого вертикала (N = а(1 - е² sin²B)^-1/2);

а_б, а_а - большие полуоси эллипсоидов в системах координат б и а соответственно;

е_б², е_а² - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат б и а соответственно;

ρ - число угловых секунд в 1 радиане (ρ = 206264,8062").

При преобразовании из системы а в систему б используют значения геодезических координат в системе а, а при обратном переходе - в системе б.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере), а для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, то есть учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23). При этом

                                                   (24)

4.3 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса - Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Преобразование геодезических координат из систем ПЗ и МГС в геодезические координаты на эллипсоиде Красовского осуществляют по формулам (22), (23). Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам:

     (25)

  (26)

где х, у - плоские прямоугольные координаты определяемой точки в проекции Гаусса - Крюгера, м;

В - геодезическая широта определяемой точки, рад;

l - расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, рад, вычисляемое по формуле

l = {L - [3 + 6(n - 1)]}/57,29577951;                               (27)

L - геодезическая долгота определяемой точки, …;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса - Крюгера, вычисляемый по формуле

n = E[(6 + L)/6],                                                          (28)

E[…] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

Преобразование прямоугольных координат проекции Гаусса - Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам:

В = В₀ + DB;                                                               (29)

L = 6(n - 0,5)/57,29577951 + l,                                              (30)

где В, L - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

B₀ - геодезическая широта точки, абцисса которой равна абциссе х определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

п - целая часть числа, вычисляемого по формуле

n = E[y 10⁶],                                                                 (31)

E[…] - целая часть выражения, стоящего в квадратных скобках;

у - ордината определяемой точки в проекции Гаусса - Крюгера, м;

b - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

b = х/6367558,4968;                                                         (32)

х - абцисса определяемой точки, в проекции Гаусса - Крюгера, м;

z₀ - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

z₀ = (y - (10n + 5)10⁵)/6378245 cosB₀.                                        (33)

Далее вычисления геодезических координат определяемой точки выполняют по следующим формулам:

В₀ = (b + sin2b (0,00252588685 - 0,00001491860 sin²b + 0,00000011904 sin⁴b);     (34)

    (35)

  (36)

4.4 Преобразование приращений координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных координат из системы координат а в систему б осуществляют по формуле

                               (37)

Обратное преобразование приращений пространственных координат из системы б в систему а выполняют по формуле

                              (38)

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования ω_x, ω_y, ω_z выражены в радианах.

4.5 Связь между различными системами высот

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

H = H^g + ζ,                                                                (39)

где H - геодезическая высота определяемой точки, м;

H^g - нормальная высота определяемой точки, м;

ζ - высота квазигеоида в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и МГС вычисляют по моделям ГПЗ, являющимся составной частью систем геодезических параметров.

Высоты квазигеоида над ОЗЭ и эллипсоидом Красовского связаны соотношением

ζ_ОЗЭ = ζ_Кр + DH                                                              (40)

где ζ_ОЗЭ - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

ζ_Кр - высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

DH - поправка к геодезической высоте, м, вычисляемая по формуле (23).

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)

Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и национальными референцными системами России

Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90

Dх = (+25 ± 2) м; ω_x = 0,00" ± 0,1";

Dу = (-141 ± 2) м; ω_у = -0,35" ± 0,1";

Dz = (-80 ± 3) м; ω_z = -0,66" ± 0,1";

m = (0,00 ± 0,25)10^-6;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1942 года

Преобразование координат из референцной Системы координат 1995 года в систему ПЗ-90

Dх = +25,90 м;

Dу = -130,94 м;

Dz = -81,76 м;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1995 года

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(обязательное)

Элементы трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат МГС

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему МГС-84

Dх = (-1,08 ± 2) м; ω_x = 0;

Dу = (-0,27 ± 0,2) м; ω_у = 0;

Dz = (-0,90 ± 0,3) м; ω_z = -0,16" ± 0,01";

m = (-0,12 ± 0,06)·10^-6;

Преобразование координат из системы координат МГС-84 в систему ПЗ-90