ПОСОБИЕ
к МГСН 2.06-99

расчет и проектирование
искусственного освещения
помещений общественных зданий

1999

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. Разработано: Научно-исследовательским институтом строительной физики (НИИСФ) Российской академии архитектуры и строительных наук (РААСН) (к.т.н. Шмаров И.А., инж. Котлярова Н.И., к.т.н. Козлов В.А., инж. Исхакова Г.Р.); Обществом с ограниченной ответственностью «Всероссийским научно-исследовательским и проектно-конструкторским светотехническим институтом» (ООО «ВНИСИ») (д.т.н, проф. Айзенберг Ю.Б., к.т.н. Федюкина Г.В.); Товариществом с ограниченной ответственностью «Церера» (Орлов А.В.)

2. Подготовлено к утверждению и изданию Управлением перспективного проектирования и нормативов Москомархитектуры (инж. Щипанов Ю.Б., инж. Ионин В.А.)

3. Утверждено указанием Москомархитектуры от 28.10.99 № 43

СОДЕРЖАНИЕ

1. РАСЧЕТ ИСКУССТВЕННОГО ОСВЕЩЕНИЯ

1.1. Выбор метода расчета

1.1.1. Все применяемые методы расчета освещения можно свести к двум основным: точечному и методу светового потока, подразделяющемуся на метод коэффициента использования и метод удельной мощности.

В принципе, оба метода равноправны, области их применения в значительной степени пересекаются, но между ними есть существенные различия.

Точечный метод в основном предназначен для нахождения освещенности в точках, и, следовательно, он наиболее пригоден для расчета минимальной освещенности, регламентируемой нормами для большинства освещаемых объектов.

Метод коэффициента использования предназначен для определения средней освещенности и при расчете этим методом минимальная освещенность оценивается лишь приближенно, без выявления точек, в которых она имеет место. Средняя освещенность может быть рассчитана на как угодно расположенной поверхности, но наиболее употребительные формы этого метода предназначены для расчета только горизонтальной освещенности.

1.1.2. Точечный метод является предпочтительным к использованию и незаменим в случаях:

- необходимости учитывать возможные затенения;

- предъявления требований к равномерности распределения освещенности;

- определения освещенности наклонных поверхностей.

Применение точечного метода целесообразно для расчета осветительных установок (ОУ) с повышенной неравномерностью распределения освещенности (локализованное освещение светильниками прямого света, наружное освещение, рассчитываемое на минимальную освещенность, аварийное освещение и т.п.), а также для расчета освещения наклонных поверхностей, создаваемого светильниками прямого света.

1.1.3. Метод коэффициента использования целесообразен во всех случаях, когда расчет ведется по средней освещенности и, в частности, для расчета общего равномерного освещения.

1.1.4. Общее равномерное освещение помещений может быть рассчитано любым методом. Однако в ответственных случаях предпочтение следует отдавать точечному методу, так как он позволяет проанализировать распределение освещенности по площади помещения. При использовании светильников концентрированного светораспределения необходимо применять только точечный метод.

1.1.5. Имеются случаи, в которых ни один из указанных методов расчета в отдельности не дает точных результатов. К таковым относится расчет локализованного освещения или освещения наклонных поверхностей в помещениях, освещаемых светильниками, не относящихся к классу прямого света. В этих случаях прямую составляющую освещенности определяют точечным методом, а дополнительную отраженную - методом коэффициента использования.

1.2. Общие положения при расчете освещенности

1.2.1. Расчет искусственного освещения заключается в определении числа и мощности источников света, обеспечивающих нормированную (с учетом коэффициентов запаса) освещенность, либо в определении по заданному размещению светильников и мощности источников света, используемых в них, создаваемой ими освещенности на указанных в нормах рабочих поверхностях.

1.2.2. Освещенность Е_р.п. на рабочей поверхности создается световым потоком, поступающим непосредственно от светильников (прямая составляющая освещенности Е_п.с. и отраженным, падающим на расчетную поверхность в результате многократных отражений от стен, потолка, пола, оборудования (отраженная составляющая освещенности Е_о.с.):

Е_р.п. = Е_п.с. + Е_о.с.,

1.2.3. Прямая составляющая освещенности рассчитывается на основе кривой силы света светильника и расположения светильников относительно выбранной точки на рабочей поверхности и поэтому ее значения на отдельных участках рабочей поверхности могут быть различными.

1.2.4. Отраженная составляющая освещенности определяется световым потоком, падающим на отражающие поверхности непосредственно от светильников, т.е. определяется светораспределением светильников, отражающими свойствами ограждающих поверхностей, а также соотношением размеров освещаемого помещения.

1.2.5. Методика расчета прямой составляющей освещенности выбирается в зависимости от применяемых, в дальнейшем именуемых как излучатели, светящих элементов проектируемой осветительной установки. В зависимости от соотношения размеров излучателей и расстояний их до освещаемой поверхности все разновидности излучателей можно разделить на три группы: точечные, линейные и поверхностные.

Точечность светящего элемента определяется его относительными размерами по отношению к расстоянию до освещаемой точки пространства. Практически принято считать светящее тело точечным, если его размеры не превышают 0,2 расстояния до освещаемой точки.

В практике расчета точечный светильник принимается за светящую точку с условно выбранным световым центром, характеризуемым силой света по всем направлениям в пространстве (рис. 1.1).

К точечным светящим элементам относятся прожекторы, светильники с ЛН и газоразрядными лампами типов ДРЛ, ДРИ, НЛВД, НЛНД и т.п.

Рис. 1.1. Ориентация расчетной плоскости Р в пространстве в сферической системе координат

1.2.6. К линейным светящим элементам относятся светящие элементы, имеющие несоизмеримо малые размеры по одной из осей по сравнению с размерами по другой оси.

В практике расчета к светящим линиям относятся излучатели, длина которых превышает половину расчетной высоты h_р. К светящим линиям относятся люминесцентные светильники, расположенные непрерывными линиями или линиями с разрывами, а также протяженные светящие панели, длина которых соизмерима с расстоянием до освещаемой поверхности. Основной характеристикой линейных источников является удельная сила света, под которой понимают силу света, излучаемую единицей длины источника (1 м) в плоскости, перпендикулярной его оси, и кривые силы света в продольной и поперечной плоскостях.

1.2.7. К поверхностным излучателям, для которых нельзя применить закон квадратов расстояний из-за значительной погрешности, возникающей в расчете, относятся установки отраженного света в виде световых потолков или ниш; панели, перекрытые рассеивателями или экранирующими решетками. Размеры этих светящих элементов соизмеримы с расстоянием до расчетной точки. Светящие элементы этой группы характеризуются следующими показателями: формой и размером светящей поверхности, распределением яркости по различным направлениям пространства и по самой светящей поверхности. Световые потолки в установках отраженного света, а также световые потолки и панели, перекрытые рассеивателями, обладают практически одинаковой яркостью по всем направлениям пространства. Исключение составляют светящие поверхности, перекрытые экранирующими решетками, защитный угол которых может существенно влиять на распределение яркости в пространстве. При расчете осветительных установок этого типа можно принимать яркость светящей поверхности, равной ее среднему значению.

Использование поверхностных излучателей, требующих значительной установленной мощности, может быть оправданным в установках архитектурного освещения, когда кроме утилитарных требований, предъявляются также дополнительные архитектурно-художественные требования.

1.2.8. Необходимо иметь в виду, что в зависимости от условий применения излучатель может быть отнесен к определенной группе. Так, линейный излучатель может рассматриваться как точечный, если его длина в два раза меньше расстояния до точки, в которой определяется создаваемая им освещенность, при этом погрешность при расчете не превышает 5%. Аналогичное допущение может быть принято для поверхностного излучателя, если расстояние, на котором определяется освещенность, в 2,5 раза превышает наибольший размер поверхности.

Подход к расчету отраженной составляющей является общим для всех трех групп излучателей, он заключается в определении первоначально попавшего от светильников светового потока на отражающие поверхности ограждающих помещение конструкций.

1.2.9. Характерные точки расчета для общего равномерного освещения показаны на рис. 1.2.

В принципе не следует выискивать точки абсолютного минимума освещенности у стен или в углах: если в подобных точках есть рабочие места, то доведение в них освещенности до требуемого значения может быть осуществлено увеличением мощности ближайших светильников или установкой дополнительных светильников.

Рис. 1.2. Расчетные точки освещенности

1.3. Светотехнические характеристики светильников. Кривые силы света светильников

1.3.1. В практике расчетов светильник принимается за излучатель (точку, линию, поверхность) с условно выбранным световым центром.

Светораспределение светильников определяется фотометрическим телом светильника, под которым понимается геометрическое место концов радиус-векторов, выходящих из светового центра, длина которых пропорциональна силе света светильника в соответствующем направлении (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Симметричные (а) и несимметричные (б) фотометрические тела световых приборов

Светораспределение светильников принято характеризовать кривыми силы света, представляющими зависимости силы света светильника от меридиональных a и экваториальных b углов, получаемых сечением фотометрического тела плоскостями. Преимущественно пользуются кривыми силы света I = I(a), получающимися сечением фотометрического тела вертикальными плоскостями при разных значениях углов b.

В зависимости от формы фотометрического тела светильника светильники подразделяются на симметричные, фотометрическое тело которых имеет ось или плоскость симметрии, и несимметричные (рис. 1.3). К первой группе относятся круглосимметричные светильники, кривая силы света которых одинакова при любых значениях углов b.

Кривые силы света представляются в виде графиков, таблиц или задаются в виде формул, аппроксимирующих кривые силы света.

Для светильников с симметричным фотометрическим телом ГОСТом 17677-82 «Светильники. Общие технические условия» кривые силы света представлены в виде графиков I_a = f(a) для светового потока светильника Ф = 1000 лм. По ГОСТ все светильники по типу кривой силы света подразделяют на семь классов: К, Г, Д, Л, Ш, М, С. Кроме того по типу светораспределения (доли излучения в верхнюю и нижнюю полусферы) светильники подразделяются на пять классов: П, Н, Р, В, О. Заводы-изготовители в паспортных данных на светильники указывают класс светораспределения и класс кривой силы света. Светильники отличные от данной классификации, считаются специальными, и на них указываются табличные или графические особые данные для характеристики светораспределения.

Отдельные стандартные классы светораспределения были детализованы (Д-1, Д-2; Г-1 ¸ Г-4; К-1 ¸ К-4; Л; Ш) и установлены поля допусков, в пределах которых реальное светораспределение светильника позволяет отнести его к тому или иному классу (рис. 1.4, табл. 1.3.1).

Рис. 1.4. Типовые кривые силы света по ГОСТ 17677-82 в относительных единицах

Таблица 1.3.1

ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ СИЛЫ СВЕТА ОТЕЧЕСТВЕННЫХ КРУГЛОСИММЕТРИЧНЫХ СВЕТИЛЬНИКОВ (Ф = 1000 лм)

Коэффициенты	Ia = const	Ia = I0 cos(na)												Ia = I0 sin(na)	Ia = I0 {cos(na)/cos[qsinm(Ca)]}
	-	n=0,7841	n=1	n=1,0374	n=1,1038	n=1,2928	n=1,5109	n=1,65	n=1,7582	n=2,0402	n=2,3683	n=2,7471	n=2,91	n=1	q=70°; m=1,2; n=1,66	q=78,3°; m=1,4; n=1,39	q=84,4°; m=1,5; n=1,2
a, градусы	м	Д-1	Д	Д-2	Д-3	Г-1	Г-2	Г	Г-3	К-1	К-2	К-3	К	С	Л (Ш1)	Л-Ш (Ш 2)	Ш (Ш3)
0	159,2	233,4	330,0	295,0	377,3	503,0	670,7	800,0	894,2	1192	1583	2120	2400	0	154,8	119,6	78,3
5	159,2	232,9	328,7	293,8	375,5	499,8	664,8	791,7	883,8	1173	1549	2062	2323	17,9	155,5	119,0	78,6
10	159,2	229,2	325,0	290,2	370,3	490,2	647,5	767,1	852,5	1118	1449	1893	2097	35,6	158,2	118,6	79,4
15	159,2	228,5	318,8	284,2	361,6	474,4	618,5	726,5	801,1	1026	1288	1595	1737	53,1	164,5	120,2	81,4
20	159,2	224,7	310,1	275,9	349,8	452,7	579,5	670,9	731,2	902	1052	1261	1265	70,1	175,5	126,0	81,7
25	159,2	220,0	299,1	265,3	334,3	425,1	530,2	601,5	643,8	750	810	832	712	86,6	190,7	134,0	83,3
30	159,2	214,1	285,8	252,5	316,0	392,1	471,4	519,6	541,3	574	515	249	113	102,5	210,8	145,0	87,2
35	159,2	207,1	270,3	237,7	294,7	354,1	404,7	426,9	439,9	380	196	0	0	117,6	235,1	159,6	94,8
40	159,2	199,3	252,8	221,0	270,7	311,7	330,9	325,4	301,0	174	0	0	0	131,8	261,8	180,4	105,4
45	159,2	190,6	233,3	202,4	244,2	265,3	251,4	217,2	168,8	0	0	0	0	145,0	281,6	209,7	121,3
50	159,2	180,0	212,1	182,1	215,4	215,5	167,3	104,4	32,6	0	0	0	0	157,0	282,1	243,3	137,1
55	159,2	170,5	189,3	160,4	184,6	162,9	81,8	0	0	0	0	0	0	168,0	257,2	269,7	162,0
60	159,2	159,2	165,0	137,4	152,0	108,3	0	0	0	0	0	0	0	201,9	212,9	275,0	199,0
65	159,2	147,1	139,5	113,2	118,2	52,6	0	0	0	0	0	0	0	185,8	161,7	247,6	230,0
70	159,2	134,3	112,9	88,1	83,1	0	0	0	0	0	0	0	0	192,6	113,6	194,0	252,0
72	159,2	129,0	102,0	77,9	68,9	0	0	0	0	0	0	0	0	195,0	95,9	167,0	243,2
74	159,2	123,6	91,0	67,5	54,6	0	0	0	0	0	0	0	0	197,1	79,4	139,0	225,0
75	159,2	121,0	85,4	62,3	47,4	0	0	0	0	0	0	0	0	198,0	71,5	125,2	212,3
76	159,2	118,1	79,8	57,1	40,2	0	0	0	0	0	0	0	0	199,0	63,8	111,1	199,0
78	159,2	112,6	68,6	46,6	25,7	0	0	0	0	0	0	0	0	199,0	49,1	84,5	165,5
80	159,2	106,9	57,3	36,0	11,2	0	0	0	0	0	0	0	0	201,9	35,8	60,4	127,7
82	159,2	101,2	45,9	25,4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	203,0	23,8	39,5	89,1
84	159,2	95,4	34,5	14,7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	203,9	13,8	22,5	53,6
85	159,2	92,5	28,7	9,4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	204,2	10,0	16,2	39,0
86	159,2	89,6	23,0	4,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	204,5	6,2	10,1	25,0
88	159,2	83,6	11,5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	204,9	1,6	2,5	6,4
90	159,2	77,7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	205,0	0	0	0

Типовые кривые силы света светильников, которые могут быть приняты за точечные излучатели могут быть представлены в аналитической форме, учитывая, что значения силы света относятся к источнику света с условным световым потоком Ф = 1000 лм.

для кривой типа «М»

I(a) = 159,2,                                                      (1.3.1)

для кривой типа «Д»

I(a) = 330cosa,                                                     (1.3.2)

для кривой типа «Д-1»

,                                           (1.3.3)

для кривой типа «Д-2»

,                                              (1.3.4)

для кривой типа «Д-3»

                                 (1.3.6)

для кривой типа «Г»

                                   (1.3.5)

для кривой типа «Г-1»

                                (1.3.7)

для кривой типа «Г-2»

                                (1.3.8)

для кривой типа «Г-3»

                                (1.3.9)

для кривой типа «К»

                                    (1.3.10)

для кривой типа «К-1»

                                (1.3.11)

для кривой типа «К-2»

                                (1.3.12)

для кривой типа «К-3»

                                (1.3.13)

для кривой типа «С»

I(a) = 205sina,                                                     (1.3.14)

для кривой типа «Л»

                                 (1.3.15)

для кривой типа «Л-Ш»

                                 (1.3.16)

для кривой типа «Ш»

                                  (1.3.17)

1.3.2. Для точных вычислений можно аппроксимировать кривую силы света методом наименьших квадратов. Кривая силы света, как любая непрерывная функция может быть представлена полиномом n-ой степени.

                                                  (1.3.18)

Степень полинома может быть определена из минимума среднеквадратичного отклонения.

                                              (1.3.19)

При низких степенях полинома велики отклонения значений полинома от паспортных значений кривой I(a), что приводит к большому среднеквадратичному отклонению s. При высоких степенях полинома его значения описывают более частные изменения, чем кривая I(a), что так же повышает значение среднеквадратичного отклонения s.

1.3.3. При использовании светильников с несимметричными кривыми сил света, параметры которых задаются 2-мя, 3-мя и более кривыми зависимости I(a) при разных углах b, для определения I(a; b) при углах b, паспортные данные для которых не приводятся, может быть использована интерполяция полиномами Лагранжа, если зависимость I(a; b) от углов b носит линейный характер.

При нелинейном характере зависимости I(a; b) = f(b) следует использовать нелинейные методы интерполяции.

При заданных в паспорте кривых сил света I = I(a) для двух углов b₀ и b₁ искомые значения можно определить по формуле:

,                     (1.3.20)

При заданных в паспорте кривых сил света I = I(a) для 3-х углов b: b₀, b₁, b₂ искомые значения I(a; b) можно определить по формуле:

,                                                                                                                                          (1.3.21)

где I₁(a), I₂(a), I₃(a) - значения силы света для искомого угла по паспортным графикам.

При наличии большого числа графических зависимостей I = I(a) для различных значений b в паспорте или каталоге на светильник используются формулы:

,                                            (1.3.22)

             (1.2.32)

Пример 1. Определить значение условной силы света (Фл = 1000 лм) от светильника с КСС, приведенной на рис. 1.5 в направлении углов a = 30°, b = 45°.

Паспортное значение I(30°, 45°) = 420 кд. Ошибка в определении I(a; b) составляет 7,1%.

Рис. 1.5. Пример представления КСС несимметричного светильника в каталогах

Рис. 1.6. Пример представления КСС несимметричного светильника в каталогах

Пример 2. Определить значение условной силы света (Фл = 1000 лм) от светильника с КСС, приведенной на рис. 1.6. в направлении углов a = 45°, b = 15° (рис. 1.6)

Исходя из паспортных данных на светильник, кривую силы света можно записать

Паспортное значение I(45°, 15°) = 300 кд. Следовательно, ошибка в определении I составила 10,6%.

1.4. Расчет прямой составляющей освещенности от точечного излучателя

1.4.1. При расчете освещенности и равномерности ее распределения по помещению ориентация расчетной плоскости определяется в сферической системе координат в соответствии с существующими стандартными обозначениями углов полярным q и азимутальным j углами в сферической системе координат O"rqj, центр которой находится в расчетной точке (рис. 1.1). Случай q - q⁰ относится к горизонтально расположенной плоскости. Случай q = p/2 соответствует пучку вертикальных плоскостей, ориентированных азимутальным углом j .

Положение светильников определяется координатами (x_b у_b z_b) в декартовой системе Oxyz, центр которой помещается в один из углов помещения (рис. 1.7).

Координаты расчетной точки О"(х₀, у₀, z₀) определяются в той же системе координат Oxyz.

Рис. 1.7. Привязка помещения и светильников к осям координат

1.4.2. Расчет прямой составляющей начинается с расчета условной освещенности е_n. При этом условно принимается, что суммарный световой поток источников света в светильнике равен 1000 лм. Расчет условной освещенности ведется по формуле:

                                        (1.4.1)

где I_i(a) - сила света i-го светильника в направлении к точке расчета (тип применяемых светильников в строительном модуле обычно одинаков);

r_i - расстояние от i-го светильника до расчетной плоскости;

x_i - угол между лучом, падающим в расчетную точку от i-го светильника, и нормалью к расчетной плоскости в данной точке (рис. 1.7);

N - число светильников.

Косинус угла x_i и r_i определяется по формулам:

,          (1.4.2)

.                                   (1.4.3)

где x_i, y_i, z_i - координаты i-го светильника в декартовой системе координат с центром в одном из углов помещения или ячейки (рис. 1.7);

x₀, у₀, z₀ - координаты точки расчета в той же системе.

1.4.3. Значения силы света I_i(a) определяются исходя из паспортных данных светильника (таблицы, графики, формулы), рассчитанных значений угла a_i, значения которого определяются из формулы:

.                           (1.4.4)

1.4.4. Экранирование светильников расчетной плоскостью учитывается через значение cosx_i. При cosx_i £ 0 световые лучи от i светильника не падают в расчетную плоскость и e_i = 0.

1.4.5. Приведенные формулы (1.4.1) - (1.4.3) обобщают все возможные случаи ориентации расчетной плоскости и удобны для использования при расчете с помощью компьютера.

Частные случаи расположения расчетной плоскости вытекают из формул (1.4.1) - (1.4.3)

Условная освещенность горизонтальной плоскости от i-го светильника рассчитывается по формуле

.                                                    (1.4.5)

Условная освещенность вертикальных плоскостей рассчитывается по формуле

.                          (1.4.6)

Условная освещенность наклонной плоскости только относительно оси Oz (когда j = 0⁰)

.                                     (1.4.7)

1.4.6. Освещенность в расчетной точке определяется по формуле:

,                                                       (1.4.8)

где  - сумма прямой и отраженной составляющей условной освещенности;

Ф - суммарный поток источников света в светильнике;

 - коэффициент полезного действия светильника для нижней полусферы.

1.4.7. Для решения обратной задачи - нахождения светового потока лампы при заданной норме освещенности Е_н - расчет светового потока ведется по формуле:

,                                             (1.4.9)

где Е_н - норма освещенности;

К_з - коэффициент запаса по действующему СНиП 23-05-96.

Пример. Помещение размером 12´6´3 м освещается шестью светильниками типа НСП 11-200-231, имеющими кривую силы света типа «Д» и h = 0,67. Источником света служит лампа накаливания Б-215-225-200, имеющая световой поток Ф_л = 2920 лм. Коэффициенты отражения потолка, стен и пола соответственно равны r = 0,7; 0,5; 0,1. Необходимо определить обеспечивает ли данная осветительная установка нормируемые параметры: освещенность Е_н = 75 лк и неравномерность E_max/E_min =1,5.

Светильники располагаются в точках помещения, имеющих координаты: (2; 4,5; 3), (6; 4,5; 3), (10; 4,5; 3), (2; 1,5; 3), (6; 1,5; 3), (10; 1,5; 3) (рис. 1.8).

Исходя из расположения светильников минимальные и максимальные значения освещенности могут быть в следующих контрольных точках, расположенных под светильниками, между светильниками и на пересечении диагоналей: z₁ (4; 3; 0,8), z₂ (6; 1,5; 0,8), z₃ (4; 1,5; 0,8), z₄ (1; 3; 0,8), z₅ (6; 3; 0,8).

Расчет по формуле (1.4.5) дает следующие значения условной горизонтальной освещенности:

z₁ - e₁ = 52,84 лк

z₂ - e₂ = 86,14 лк = e_max

z₃ - e₃ = 51,72 лк

z₄ - e₄ = 51,53 лк = е_min

z₅ - e₅ = 74,39 лк

При равномерном освещении с небольшой степенью локализации согласно разделу 1.8 настоящего пособия отраженную составляющую можно считать равномерно распределенной по площади помещения. Индекс помещения равен i = 1,3, для которого h_r = 0,33, h_ч = 0,18. Отсюда отраженная составляющая освещенности равна:

Минимальное значение прямой составляющей освещенности в помещении равна:

Рис. 1.8. К примеру расчета освещенности.

^O - светильник

Неравномерность распределения освещенности будет равна:

.

Таким образом, данная осветительная установка удовлетворяет нормам по освещенности, но не удовлетворяет нормам неравномерности распределения освещенности.

1.5. Расчет освещенности от точечного излучателя с несимметричным светораспределением

1.5.1. Методика расчета освещенности для точечного излучателя с несимметричным светораспределением зависит от представления характеристик светораспределения светового прибора и в общем случае идентична методике расчета освещенности, изложенной в разделе 1.4 настоящего пособия.

При известном значении I_i(a,b) расчет условной освещенности следует вести по формуле:

,                                            (1.5.1)

Косинус угла x_i и r_i определяются по формулам (1.4.2) и (1.4.3), а I_i(a,b) определяется по паспортным данным и интерполяцией.

1.5.2. В других случаях кривые силы света некруглосимметричных световых приборов задаются в продольных плоскостях и в поперечных плоскостях в углах g и y (см. рис. 1.9).

Рис. 1.9. К расчету освещенности от точечного источника с несимметричным светораспределением

По углу y они даются в пределах от 0 - 90° при наличии двух плоскостей симметрии, в пределах 0 - 180° при одной плоскости симметрии и 0 - 360° при отсутствии плоскостей симметрии.

Условная освещенность для излучателей данного типа рассчитывается по формуле:

,                                              (1.5.2)

где x_i и r_i определяются формулами (1.4.2) и (1.4.3). В этом случае угол a между оптической осью излучателя и лучом в расчетную точку может быть представлен в виде (см. рис. 1.9).

cos a = cos g / cos y,                                               (1.5.3)

Если в соответствии с прежними обозначениями x_i, y_i, z_i - координаты i-того светильника, а x₀, у₀, z₀ - координаты расчетной точки А, то:

,                   (1.5.4)

.                                       (1.5.5)

Тогда для горизонтальной плоскости q = 0⁰, обозначив z_i - z₀ = h, при i = 1 мы приходим к общеизвестной из литературы формуле расчета освещенности в горизонтальной плоскости от некруглосимметричного излучателя:

.                                             (1.5.6)

Существует несколько распространенных типов кривой силы света некруглосимметричных излучателей.

Первый тип светораспределения подчиняется закону I = I₀ в поперечной плоскости и I = I₀ cos g в продольной плоскости:

I(g, y) = I₀ cos g,                                               (1.5.7)

тогда

.                                               (1.5.8)

Второй тип излучателей обладает светораспределением:

I(g, y) = I₀ cos ng cos y,                                        (1.5.9)

тогда

.                                   (1.5.10)

Третий тип излучателей имеет светораспределение вида I = I₀ (1 + cos g)/2 в поперечной и I = I₀ cos y в продольной плоскости:

,                                       (1.5.11)

тогда

.                             (1.5.12)

где cos y, cos g, cos x определяются по формулам (1.5.4), (1.5.5) и (1.4.2), а r_iг по формуле (1.4.3).

1.6. Расчет освещенности от линейных излучателей

1.6.1. За характеристику светораспределения излучателей условно принимают распределение силы света в поперечной плоскости от излучателей единичной длины, обычно I = 1 м. Распределение силы света в поперечной плоскости (перпендикулярной оси источника) может иметь вид: I(g) = I - светораспределение цилиндра; I(g) = I cos g -светораспределение полосы.

В любой продольной плоскости равнояркий линейный излучатель имеет косинусное распределение

I(g, y) = I₀ cos g cos y,                                          (1.6.1)

где g - угол в поперечной плоскости (угол между двумя продольными плоскостями, одна из которых соответствует g = 0, а другая проходит через расчетную точку О"(х₀, у₀, z₀); j - угол в продольной плоскости g: между нормалью к оси излучателя и направлением падения светового луча в расчетную точку (рис. 1.10).

Рис. 1.10. К определению углов падения светового потока в расчетную точку

В других случаях светораспределение от линейного излучателя может быть представлено в виде:

I(g, y) = I₀ cos g f(y),                                             (1.6.2)

где

f(y) = A cos y + B cos³y + C cos⁵y.                               (1.6.3)

1.6.2. Ориентация расчетной плоскости - Р в пространстве по прежнему задается полярным q и азимутальным j углами в сферической системе координат с центром в расчетной точке О" (x₀, y₀, z₀) (рис. 1.11). Координаты центра линейного O¢ (x_i, y_i, h) длиной l будем задавать в прямоугольной системе координат OXYZ с центром в одном из углов помещения или строительного модуля.

В общем случае светящаяся линия может быть повернута относительно оси ОХ на угол d (рис. 1.11).

Рис. 1.11. К расчету освещенности от линейного излучателя

1.6.3. Прямая составляющая освещенности при светораспределении I(g) = I₀ cos g рассчитывается по формуле:

     (1.6.4)

где m¢ = m cos d + n sin d; n¢ = m sin d - n cos d;

m = x_i - x₀; n = у_i - y₀; h₀ = z_i - z₀

,                       (1.6.5)

,        (1.6.6)

Если d = 0, то формула для расчета освещенности принимает вид:

     (1.6.7)

Значения F_1i и F_2i рассчитываются по формулам (1.6.5) и (1.6.6) при m¢ = m и n¢ = n.

Выражения (1.6.4) - (1.6.6) описывают освещенность поверхности ориентированной углами q и j в световом поле линейного излучателя, имеющего светораспределения I(g, y) = I₀ cos g cos y.

Если светильники располагаются поперек помещения, то d = p/2 в формулах (1.6.5) и (1.6.6) принимаем m¢ = т и n¢ = n, и таким образом, m¢² и n¢² меняются местами.

1.6.4. Для горизонтальной плоскости q = q⁰ и формула для расчета освещенности имеет вид:

,                                                      (1.6.8)

Кроме того при m¢ = т = x_i - x₀ = l/2 как частный случай получаем общеизвестную формулу справедливую для светораспределения :

       (1.6.9)

При расчете освещенности от реальных светильников делается допущение, что в продольных плоскостях светораспределение является косинусным, а в поперечной плоскости задается паспортной кривой I_g = f(g). В этом случае формула (1.6.9) для расчета освещенности будет иметь вид:

         (1.6.10)

Пример. Помещение размером 6´3´3,5 м с коэффициентами отражения потолка, стен и пола 0,7; 0,5; 0,3 освещается светильником с одной люминесцентной лампой типа ЛБ 58, центр которой располагается в точке (3; 1,5; 3,5). Необходимо определить освещенность и неравномерность распределения освещенности в помещении. Источник света ЛБ 58 имеет световой поток Ф_л = 4800 лм, длину l_л = 1500 мм. Коэффициент полезного действия светильника в нижнюю полусферу h =  = 70%.

Принимая светильник за светящую линию определим силу света с единицы длины в плоскости перпендикулярной оси лампы:

.

Прямая составляющая освещенности в контрольных точках, рассчитанная по формулам (1.6.8) и (1.6.9), равна:

z_i (1; 0,75; 0,8) = 18,4 лк = (Е_min)_п

z₂ (3; 1,5; 0,8) = 50,2 лк = (Е_max)_n

Расчет отраженной составляющей освещенности приводится в соответствии с разделом 1.8 настоящего пособия.

В данном случае прямая и отраженная составляющие освещенности распределены с одинаковой степенью неравномерности. Учитывая, что индекс данного помещения i = 0,57, значения коэффициентов использования для указанного помещения согласно справочной литературе h_r = 0,28; , h_ч = 0,16.

Окончательно получаем значения освещенностей:

Неравномерность распределения освещенности составит

.

1.7. Расчет освещенности от прямоугольных поверхностных излучателей равномерной яркости

1.7.1. Из всевозможных форм и светораспределений поверхностных излучателей в практических случаях наиболее часто встречаются прямоугольные излучатели, яркость которых в первом приближении может считаться равномерной. Это относится к светильникам с люминесцентными лампами, имеющими прямоугольное выходное отверстие, перекрытое светотехническим молочным (рассеивающим) оргстеклом. Светильники такого типа используются для освещения общественных производственных зданий. Поверхностные излучатели треугольной, круглой и более сложных форм используются редко, в основном, в области архитектурного освещения в индивидуальных проектах. В дальнейшем остановимся на решении задачи об определении освещенности произвольно ориентированной плоскости, помещенной в расчетную точку в световом поле равнояркого прямоугольного излучателя.

1.7.2. Ориентация расчетной плоскости в пространстве по прежнему задается полярным q и азимутальным j углами в сферической системе координат с центром в расчетной точке О"rqj (рис. 1.1). Координаты излучателя O¢(x_i, y_i, z_i) будем задавать в прямоугольной системе координат OXYZ, расположенной в одном из углов помещения или строительного модуля, как это показано на рис. 1.12. При этом высоту подвеса излучателя считаем неизменной z_i = h.

Рис. 1.12. К расчету освещенности от прямоугольного излучателя

1.73. Освещенность в точке О"(х₀, у₀, z₀) в плоскости Р определяется по формуле:

,       (1.7.1)

Коэффициенты F_1i, F_2i, F_3i определяются по формулам:

, (1.7.2)

, (1.7.3)

. (1.7.4)

где m = x_i - x₀; n = y_i - y₀; h₀ = z_i - z₀

Если прямоугольный излучатель повернут на угол a относительно оси Ох , то в формулах (1.7.1) - (1.7.4):

m = (x_i - x₀) cos a + (y_i - y₀) sin a;

n = -(x_i - x₀) sin a + (y_i - y₀) cos a

Формулы (1.7.1) - (1.7.4) позволяют рассчитывать освещенность в плоскости, ориентированной полярным q и азимутальными j углами, в световом поле равнояркого прямоугольного излучателя.

Все остальные формулы для расчета освещенности вытекают как частные случаи из выражений (1.7.1) - (1.7.4). Так в случае расчета освещенности от светящего прямоугольника плоскость которого параллельна расчетной плоскости: т = а/2; п = b/2; q = 0 и получается формула Ратнера:

.               (1.7.5)

При q = p/2; j = 0; т = а/2; п = b/2 имеет случай светящего прямоугольника, плоскость которого перпендикулярна расчетной плоскости, и получаем другую формулу Ратнера.

.                              (1.7.6)

Пример. Помещение 6´4´3 м освещается светильниками типа ВЛВ 4´40, имеющими размер а = 1,2 м и в = 0,5 м и среднюю габаритную яркость L = 6000 кд/м². Геометрические центры светильников расположены в точках (1,5; 1; 3), (4,5; 1; 3), (1,5; 3; 3), (4,5; 3; 3). Определить прямую составляющую, освещенности и неравномерность распределения освещения по помещению на уровне условной рабочей поверхности (0,8 м от пола).

Освещенность в контрольных точках равна:

- в точке 1 с координатами (3; 2; 0,8) - E₁ = 452 лк

- в точке 2 с координатами (1,5; 1; 0,8) - Е₂ = 474 лк

- в точке 3 с координатами (1; 2; 0,8) - Е₃ = 432 лк

Неравномерность распределения освещенности будет равна:

1.8. Учет отраженной составляющей освещенности

1.8.1. При высоких коэффициентах отражения потолка, стен, пола, а также в тех случаях, когда светильники не относятся к классу прямого света, при точечном методе расчета необходимо учитывать отраженную составляющую освещенности. В данном случае удобно воспользоваться известными приближенными решениями.

1.8.2. При равномерном освещении или при небольшой степени локализации отраженную составляющую можно считать равномерно распределенной по площади помещения, равной:

.                                                 (1.8.1)

где h_r - коэффициент использования при заданных значениях коэффициентов отражения потолка, стен, расчетной поверхности или пола r_п, r_с, r_р.

h_ч - коэффициент использования черного помещения r_п = r_с = r_р = 0.

Ф - световой поток источника света с учетом к.п.д. светильника.

При расчете осветительной установки на нормируемую освещенность с учетом отраженной составляющей в формулу (1.8.1) вводится коэффициент запаса:

.                                                (1.8.2)

1.8.3. В случае сильно выраженной локализации освещения допустимо считать, что прямая и отраженная составляющие освещенности распределены с одинаковой степенью неравномерности. В этом случае суммарная освещенность умножается на коэффициент :

.                                                       (1.8.3)

1.9. Расчет осветительных установок методом коэффициента использования

1.9.1. Коэффициент использования U_oy определяется как отношение светового потока, падающего на расчетную плоскость, к световому потоку источников света. Он зависит от светораспределения светильников и их размещения в помещении; от размеров освещаемого помещения и отражающих свойств его поверхностей; от отражающих свойств рабочей поверхности.

Требуемый световой поток ламп в каждом светильнике находится по формуле:

,                                                      (1.9.1)

где Е_н - нормируемое значение освещенности; К_з - коэффициент запаса по СНиП 23-05-95; S - освещаемая площадь; z = E_ср/Е_мин; E_ср, Е_мин - среднее и минимальное значения освещенности; п - число светильников; U_oy - коэффициент использования светового потока.

Входящий в формулу (1.9.1) коэффициент z характеризует неравномерность освещения. В наибольшей степени z зависит от отношения расстояния между светильниками к расчетной высоте (L/h_p). При L/h_p, не превышающем рекомендуемых значений (L £ h_p), принимается z = 1,15 для ЛН и ДРЛ и z = 1,10 для люминесцентных ламп при расположении светильников в виде светящихся линий. Для отраженного освещения принимается z = 1,0; при расчете на среднюю освещенность z не учитывается.

1.9.2. Соотношение размеров освещаемого помещения и высота подвеса светильников в нем характеризуются индексом помещения.

,                                                     (1.9.2)

где А - длина помещения; В - его ширина; h_p - расчетная высота подвеса светильников.

Упрощенно индекс помещений может быть определен с помощью табл. 1.9.1 и 1.9.2).

Индекс помещения i_n находится по известной площади помещения S и высоте подвеса светильника h_p по табл. 1.9.1 при А/В £ 3. Для удлиненных помещений (когда А/В > 3), i_n определяется по табл. 1.9.2.

Таблица 1.9.1

ИНДЕКС ПОМЕЩЕНИЯ i_n ПРИ А/В £ 3

1.9.3. Коэффициенты отражения поверхностей помещения: потолка r_п и стен r_с - можно приближенно оценить по табл. 1.9.3. Коэффициент отражения расчетной поверхности или пола как правило принимается r_р = 0,1.

1.9.4. Коэффициент использования U_оу определяется по найденным значениям индекса помещения i_n и коэффициентов отражения r_п, r_с и r_р для выбранного типа светильников. Значения коэффициентов использования для светильников с типовыми кривыми силами света приведены в табл. 1.9.4.

В тех случаях, когда в таблицах отсутствуют данные о коэффициенте использования светильников, например, новых модификаций, эти коэффициенты приближенно могут быть определены следующим путем: по форме кривой силы света в нижней полусфере определяется ее тип, по каталожным данным светильника определяются (в процентах потока лампы) потоки нижней Ф_◡ и верхней Ф_◠ полусфер; первый умножается на коэффициент использования по таблице 1.9.5, второй - по таблице 1.9.6. Сумма произведений дает общий полезный поток, делением которого на поток лампы (обычно 1000 лм) находится коэффициент использования.

Таблица 1.9.2

ИНДЕКС ПОМЕЩЕНИЯ i_n, ПРИ A/В > 3

Таблица 1.9.3

ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ СТЕН И ПОТОЛКА

Таблица 1.9.4

КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВЕТИЛЬНИКОВ С ТИПОВЫМ КРИВЫМИ СИЛАМИ СВЕТА U_oy

Продолжение таблицы 1.9.4

1.9.5. Расчет средней освещенности помещения методом коэффициента использования проводится в следующей последовательности:

- определяется h_p, тип и число светильников п в помещении, как указывалось выше;

- по таблицам СНиП 23-05-95 находятся коэффициент запаса К_з; поправочный коэффициент z; нормированную освещенность Е_н определяют по МГСН 2.06-99; определяется индекс помещения i_n по таблицам 1.9.1 и 1.9.2;

- определяется коэффициент использования светового потока ламп U_оу;

- по формуле (1.9.1) находится необходимый световой поток ламп в одном светильнике;

- выбирается лампа с близким по величине световым потоком.

Таблица 1.9.5

КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВЕТОВОГО ПОТОКА СВЕТИЛЬНИКОВ С ТИПОВЫМИ КРИВЫМИ СИЛЫ СВЕТА, ИЗЛУЧАЕМОГО В НИЖНЮЮ ПОЛУСФЕРУ

Таблица 1.9.6

КОЭФФИЦИЕНТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВЕТОВОГО ПОТОКА СВЕТИЛЬНИКОВ (ЛЮБОГО ТИПА), ИЗЛУЧАЕМОГО В ВЕРХНЮЮ ПОЛУСФЕРУ

1.9.6. Световой поток светильника при выбранных лампах не должен отличаться от Ф_л больше чем на величину (-10 ¸ +20)%. В случае невозможности выбора ламп с таким приближением корректируется число светильников п либо высота подвеса светильников h_p.

1.9.7. Расчет люминесцентного освещения начинается с выбора числа рядов светильников N, которые подставляются в формулу (1.9.1) вместо п. Первоначально определяется световой поток Ф_л от ряда светильников. Число светильников в ряду определяется как:

n = Ф_л/Ф₁,                                                          (1.9.3)

где Ф₁ - световой поток одного светильника.

Суммарная длина n светильников сопоставляется с длиной помещения, причем возможны следующие случаи:

1. Суммарная длина светильников превышает длину помещения: необходимо или применить более мощные лампы (у которых световой поток на единицу длины больше), или увеличить число рядов, или компоновать ряды из сдвоенных, строенных светильников.

2. Суммарная длина светильников равна длине помещения: задача решается установкой непрерывного ряда светильников.

3. Суммарная длина светильников меньше длины помещения: принимается ряд с равномерно распределенными вдоль него разрывами l между светильниками.

Из нескольких возможных вариантов на основе технико-экономических соображений выбирается наилучший.

Рекомендуется, чтобы l не превышала 0,5 расчетной высоты (кроме многоламповых светильников в помещениях общественных и административных зданий).

При заданном световом потоке ряда светильников Ф_л формула (1.9.1) решается относительно N.

Пример. В помещении габаритами 20 ´ 10 м, с индексом i_n = 1,25 установлены три продольных ряда светильников ЛСП02 (КСС типа Д-2) с лампами ЛБ и требуется обеспечить Е = 300 лк при К = 1,5. Задано r_п = 50 %, r_с = 30 %, r_р = 10 % и z = 1,15. В табл. 1.9.4 этим условиям соответствует U_oy = 0,52. Световой поток ламп одного ряда светильников:

Если применить светильники с лампами 2 ´ 40 Вт (с общим световым потоком 6300 лм), то в ряду необходимо установить 63460 : 6300 » 11 светильников; если же светильники с лампами 2 ´ 65 Вт (с потоком 9600 лм), в ряду необходимы 6 светильников. Так как длина помещения не менее 20 м, то в обоих случаях светильники вмещаются в ряд. Некоторые преимущества имеет первый вариант, при котором разрывы между светильниками меньше.

1.10. Расчет освещенности методом удельной мощности

1.10.1. Удельная мощность осветительной установки определяется как частное от деления общей мощности установленных в помещении ламп на площадь помещения (Вт/м²).

,                                                       (1.10.1)

где Р_л - мощность одной лампы, Вт; п - число ламп; S - площадь помещенья, м².

Формула (1.10.1) может быть получена путем преобразования формулы (1.9.1), если ввести в нее следующие величины: W - удельную мощность, Вт/м²; h - световую отдачу, лм/Вт. Учитывая, что Ф_л = h Р_л, формулу (1.9.1) приводим к виду:

,                                             (1.10.2)

откуда

,                                                       (1.10.3)

Подставляя полученное выражение для Р_л в формулу (1.10.1), находим выражение для удельной мощности:

.                                                        (1.10.4)

Такая форма записи удельной мощности показывает, что W зависит от тех же показателей, которые оказывают влияние на коэффициент использования U_oy. В табл. 1.10.1 - 1.10.9 приводятся данные об удельной мощности для светильников прямого сета с типовыми кривыми силами света.

1.10.2. Удельная мощность является важнейшим энергетическим показателем осветительной установки, широко используемым для оценки экономичности решений и для предварительного определения осветительной нагрузки на начальных стадиях проектирования, нормируемым МГСН 2.01-99.

Допускается для общего равномерного освещения вместо полного светотехнического расчета определять мощность и число ламп по таблицам удельной мощности. Не следует рассчитывать по таблицам удельной мощности освещение таких помещений, как гардеробы и санузлы, по существу, являющиеся локализованными. Таблицами удельной мощности необходимо пользоваться в пределах данных, для которых они составлены.

Таблица 1.10.1

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛН МОЩНОСТЬЮ 60 ВТ

Таблица 1.10.2

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛН МОЩНОСТЬЮ 100 - 200 ВТ

Таблица 1.10.3

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛН МОЩНОСТЬЮ 300 ВТ

Таблица 1.10.4

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛН МОЩНОСТЬЮ 500 ВТ

Таблица 1.10.5

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛН МОЩНОСТЬЮ 1000 ВТ

Таблица 1.10.6

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛП ТИПА ЛБ40

Таблица 1.10.7

УДЕЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОМЕРНОГО ОСВЕЩЕНИЯ СВЕТИЛЬНИКАМИ С ЛАМПАМИ ТИПА ДРЛ